Problema 4 (Desviación media y desviación estándar)

De acuerdo a la siguiente problemática se realizaron los cálculos pertinentes para determinar el número de clases, la marca de la clase y la frecuencia de los 54 datos. Además de que a esto se le toma en cuenta también el cálculo de la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.   

A continuación se muestran los cálculos que se realizaron para determinar cada columna de la tabla siguiente:

·         Rango: R=max-min
            R= 17-1= 16; el rango resulta ser 16

·         El número de clases se determina a partir  de una formula en la que se emplean datos obtenidos anteriormente:
k=1+3.322 log₁₀ (n); siendo n el número de datos que se nos proporcionan, en este caso 54

·         K=1+ (3.322) log (54)= 6.7550

El resultado de número de clases para este caso resulta ser 6.7550 el cual podemos redondear a 6 Clases.

·         Posteriormente se determinara el ancho que debe tener cada clase:
w=R/k= 16/6= 2.66; el resultado para determinar el ancho de clase resulto ser 2.66 el cual decidimos redondear a 3, es decir, doce datos deben abarcar cada clase y la primera debe contener el dato más pequeño  

·         La frecuencia es el número de datos que se encuentran en el rengo de cada clase es decir del 1-4 cuantos datos hay entre esos números en la tabla de niveles de glucosa

·         La frecuencia relativa acumulada resulta ser la suma de los datos de la frecuencia, dicha frecuencia de la clase 1 y 2 se suman, al resultado se le suma el dato de la frecuencia respectivo de la clase 3 y así sucesivamente.

·         Posteriormente para determinar la frecuencia relativa se divide cada uno de los datos de la frecuencia (f₁) entre la sumatoria de estos es decir 54.

·         Para determinar la frecuencia relativa acumulada se divide cada dato obtenido en la frecuencia acumulada entre el número de datos también (54)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Límites reales	CLASES	MARCA DE CLASE (m1)	FRECUENCIA (f1)	Mi.fi	Mi-X	fi|mi-x|	Fi(mi-x)2
.5-4.5	1-4	2.5	18	45	-4.22	75.96	320.5512
4.5-8.5	5-8	6.5	22	143	-0.22	4.84	525.3632
8.5-12.5	9-12	10.5	9	94.5	3.78	34.02	128.5956
12.5-16.5	13-16	14.5	3	43.5	7.78	23.34	181.5852
16.5-20.5	17-20	18.5	2	37	11.78	23.56	277.5368
20.5-24.5	21-24	22.5	0	0	15.78	0	0
			Ʃ=54	Ʃ=363/54 Ʃ=6.72 (Media aritmética)		Ʃ=161.7	Ʃ=1423.632

Es importante mencionar que a partir de los datos obtenidos en el ancho de la clase (3 datos) se realizó el cálculo de los límites de clase los cuales se suman en forma diagonal, por ejemplo el número 1 con el 8 se suman y dividen entre dos, el resultado es el límite superior de la clase (4.5)  ese mismo dato representa el número del límite inferior de la siguiente casilla; posteriormente se suman en diagonal los siguientes datos, siendo el siguiente dato representativo de límite superior de clase   y así sucesivamente. 

En la columna final de la tabla (Mi.Fi) se tomaron los datos de la media de los cuales en cada fila se determinó multiplicando la marca de clase por la frecuencia,  una vez obtenidos las cantidades respectivas se hace la sumatorio y se divide entre el número de datos dados en un principio (54) obteniendo así la media aritmética.

Posteriormente para determinar la desviación media se aplicó la siguiente formula:

·         Ʃfi(mi-x)/n= 161.72/54= 2.9948 (el dato 161.72 se obtienen en la columna fi|mi-x|, siendo este dato la sumatoria de las cifras obtenidas en esa columna)

Después para determinar la desviación estándar se aplica la siguiente formula: