Problema 3 (Examen Sorpresa)

De acuerdo a la siguiente problemática se realizaron los cálculos pertinentes para determinar el número de clases, la marca de la clase y la frecuencia de los 60 datos. Además de que a esto se le toma en cuenta también el cálculo de la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.   

A continuación se muestran los cálculos que se realizaron para determinar cada columna de la tabla siguiente:

·         Rango: R=max-min
            R= 149-83=66; el rango resulta ser 66

·         El número de clases se determina a partir  de una formula en la que se emplean datos obtenidos anteriormente:
k=1+3.322 log₁₀ (n); siendo n el número de datos que se nos proporcionan, en este caso 60

·         K=1+ (3.322) log (60)=  6.90

El resultado de número de clases para este caso resulta ser 6.90 el cual podemos redondear a 7 Clases.

·         Posteriormente se determinara el ancho que debe tener cada clase:
w=R/k= 66/7= 9.4285 ; el resultado para determinar el ancho de clase resulto ser 3.71 el cual decidimos redondear a 9, es decir, doce datos deben abarcar cada clase y la primera debe contener el dato más pequeño  

·         La frecuencia es el número de datos que se encuentran en el rengo de cada clase es decir del 83-92 cuantos datos hay entre esos números en la tabla de niveles de glucosa

·         La frecuencia relativa acumulada resulta ser la suma de los datos de la frecuencia, dicha frecuencia de la clase 1 y 2 se suman, al resultado se le suma el dato de la frecuencia respectivo de la clase 3 y así sucesivamente.

·         Posteriormente para determinar la frecuencia relativa se divide cada uno de los datos de la frecuencia (f₁) entre la sumatoria de estos es decir 60.

·         Para determinar la frecuencia relativa acumulada se divide cada dato obtenido en la frecuencia acumulada entre el número de datos también (60)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Límites reales	CLASES	MARCA DE CLASE (m1)	FRECUENCIA (f1)	FRECUENCIA ACUMULADA	FRECUENCIA RELATIVA	FRECUENCIA REL. ACUMULADA.	Mi.Fi
82.5-92.5	83-92	87.5	5	5	0.083	0.083	437.5
92.5-102.5	93-102	97.5	3	8	0.05	0.133	292.5
102.5-112.5	103-112	107.5	11	19	0.183	0.316	1,182.5
112.5-122.5	113-122	117.5	24	43	0.4	0.7166	2,820
122.5-132.5	123-132	127.5	7	50	0.116	0.833	892.5
132.5-142.5	133-142	137.5	6	56	0.1	0.933	825
142.5-152.5	143-152	147.5	4	60	0.06	1	590
			60				Ʃ=7,040 Ʃ= 7,0400/60= 117.3 onzas

Es importante mencionar que a partir de los datos obtenidos en el ancho de la clase (9  datos) se realizó el cálculo de los límites de clase los cuales se suman en forma diagonal, por ejemplo el número 83 con el 102 se suman y dividen entre dos, el resultado es el límite superior de la clase (82.5)  ese mismo dato representa el número del límite inferior de la siguiente casilla; posteriormente se suman en diagonal los siguientes datos, siendo el siguiente dato representativo de límite superior de clase   y así sucesivamente. 

En la columna final de la tabla (Mi.Fi) se tomaron los datos de la media de los cuales en cada fila se determinó multiplicando la marca de clase por la frecuencia,  una vez obtenidos las cantidades respectivas se hace la sumatorio y se divide entre el número de datos dados en un principio (60) obteniendo así la media.

A continuación se determina la mediana en la cual se determinó como se indica a continuación:

·         n/2= 60/2= 30 (este dato indica la clase mediana, es decir en que fila se encuentra este valor)

·         j= n/2-Ʃfi

·         j=30-18=12

Se emplean datos de esta fila para sacar la medina de los datos cuyo resultado debe ser igual o muy cercano a la media, siguiendo la fórmula de abajo

ü  Li+j/fi (Ui-Li)…..todos estos datos se toman de la fila determinada anteriormente y que puede observarse en color amarillo.

ü  112.5+ 12/24 (122.5-112.5)

ü  112.5+ 0.5 (10)

ü  112.5+ 5= 117.5 onzas ( y en efecto el resultado es cercano a la media y por lo tanto son correctos)

Moda:Li+ fm-fi/2fm+fi-fs (Ui-Li)= 112.5+ 24-11/2(24) -11-7=

Una vez obtenidos estos datos se graficó en un histograma en el cual también incluye un polígono de frecuencia (frecuencia (x) y limites reales (y), así como una gráfica ojiva (número de datos (x) y limites reales (y). A continuación se muestran dichas gráficas

Esta tabla fue completada en hora de clase mismo representó un examen en equipos, junto con las gráficas.